Nehmen wir an, wir haben ein großes Spektrum von Analyseobjekten, mit denen wir regelmäßig Umsätze erzielen, im einfachsten Fall also unsere Produkte. Beim mittelständischen Bohrwerkzeugehersteller Gühring wären das immerhin mehr als 8000. Für die Frühwarnung ist es nun wichtig, rechtzeitig zu erkennen, ob etwas „aus dem Ruder läuft“. Das müssen wir erst einmal definieren.
Auffällig ist ein Umsatzverlauf,
- wenn er innerhalb der letzten 6 Monate stark schwankt
- wenn er stark steigt
- wenn er stark fällt
- wenn er stark steigt und dann stark fällt
- wenn er sich gegen den Gesamttrend verhält (z. B. Gesamtumsatzverlauf)
Punkt 1 bis 4 drücken sich näherungsweise in der Streuung der Zeitreihenwerte um den Mittelwert der jeweiligen Zeitreihe aus. Für Punkt 5 benötigt man zusätzlich eine Vergleichs- bzw. Referenzreihe.
Nehmen wir ein konkretes Beispiel wie in der folgenden Tabelle (links) dargestellt. Abgebildet ist der Umsatzverlauf für einzelne Produkte in den letzten sechs Monaten. Eine Sortierung ist nicht vorhanden. Vergleichen Sie diese Tabelle mit der Tabelle rechts: Dort sind die Produkte derart sortiert, dass die ganz oben stehen, deren Umsatzverlauf ähnlich dem Verlauf des Gesamtumsatzes (“Alle Produkte”) ist.
Die Aufgabe ist, diese Sortierung automatisch zu generieren. Um dies zu erreichen, muss die Streuung der Umsatzwerte jedes Produktes jeweils im Vergleich zum Verlauf des Gesamtumsatzes (“Alle Produkte”) ermittelt werden. Hohe Abweichungen deuten dann auf einen sehr unterschiedlichen Verlauf hin, niedrige Differenzen zeigen eine hohe Ähnlichkeit im Umsatzverlauf an.
Ein direkter Vergleich der Umsatzgrößen ist nicht möglich, da der Umsatz je Produkt teilweise sehr unterschiedlich ist (dies wird z. B. auch durch die Zellfärbung rechts in der Tabelle visualisiert). Um die Umsatzverläufe aller Produkte vergleichbar zu machen, bietet es sich zunächst an, den Mittelwert der letzten sechs Monate je Produkt zu berechnen und diesen als Normierungsgröße je Produkt zu verwenden:
Die Normierung erfolgt durch einfache Division der Periodenwerte eines Produktes durch den jeweiligen Produktmittelwert. Im Ergebnis können die Umsatzverläufe aller Produkte verglichen werden, ebenso kann der normierte Verlauf des Gesamtumsatzes berechnet und als Referenzlinie dargestellt werden:
Um die Unterschiedlichkeit der Umsatzverläufe nicht nur visuell zu analysieren, sondern mithilfe einer Kennzahl zu bewerten, wird die Standardabweichung je Produkt von der Referenzlinie berechnet. Das bedeutet, dass zunächst je Produkt und Betrachtungsmonat (hier: April bis September) die Differenz zwischen den normierten Einzelperiodenwerten gebildet wird:
Differenz (Monat X) = Normierter Umsatz (Produkt) – normierter Umsatz (Referenzlinie)
Die Differenzen werden je Monat quadriert, um Vorzeichenunterschiede zu eliminieren. Sämtliche quadrierten Differenzwerte je Produkt sind dann aufzuaddieren. Aus der Summe wird nur noch die Wurzel gezogen und voilà: Wir haben eine Kennzahl berechnet, die ich gerne als adaptiven Suchwert bezeichne. Mit ihrer Hilfe können automatisch ähnliche und ebenso unähnliche Umsatzverläufe gesucht werden. Diesen Suchwert nutzen wir zur Sortierung der Tabelle, so dass eine Sortierung von „ähnlich“ nach „sehr unähnlich“ entsteht:
Der optische Vergleich der Zeitreihen mit der Zeitreihe „Alle Produkte“ zeigt, dass unsere Kennzahl sehr zuverlässig die Ähnlichkeit bewertet. Diese Bewertung wird auch bei einem gänzlich anderen Gesamtumsatzverlauf zuverlässige Aussagen bieten, weil sie sich automatisch der Datenlage anpasst.
